有界是函数可积的什么条件（有界函数一定可积吗）

大家好，小皮来为大家解答以上问题。有界是函数可积的什么条件，有界函数一定可积吗这个很多人还不清楚，现在一起跟着小编来瞧瞧吧！

1、 有界函数不一定是可积的。

2、 设f(x)有界在区间(a，b)上，且只有有限个间断，则f(x)在(a，b)上可积。

3、 所以有界不一定可积。

4、 比如当狄利克雷函数f(x)=x是有理数)，f(x)=x是无理数)，所以f(x)有界。

5、 但是f(x)在任何区间都有无数个不连续点，所以这个函数在任何区间都不可积。

6、 如果函数的积分存在并且是有限的，则称该函数是可积的。

7、 一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维数的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

8、 对于只有一个变量x的实函数f，f在闭区间[a，b]上的积分写成。

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